La somme des n premiers cubes est le carré de la somme des n premiers entiers : + + + ⋯ + = (+ + + ⋯ +). On calcule Un = Xn k=0 eikx en utilisant la somme des termes d’une suite géométrique. (G\351om\351trie du plan complexe) Première méthode On pose fn(x)= 0> endobj Tu t'en fiches de toute façon ta somme dépend de k, pas de x! endobj 36 0 obj 16 0 obj Bonjour, Voila, il s'agit toujours du même exercice, mais voila la suite. bonsoir, quelqu'un peut il me rappeler comment on calcule la somme des k^3. A la suite de ce qu'écrivait jsvdb, que je salue au passage, de sorte que. << /S /GoTo /D (subsection.1.5) >> Ok. Alors dans ce cas, je dérive f et j'obtiens la somme de 0 à n des kxk-1et donc la somme de 1 à n des kxk-1, puisque la somme s'annule pour k=O. Laura. Merci beaucoup, Laura. Pour trouver Sn(x), j'ai donc dérivé la valeur de fn(x), ce qui fait:                                          fn'(x)= (nxn+1-nxn-xn+1)/(x-1)2 D'où Sn(x)=(nxn+2-nxn+1-xn+1+x)/(x-1)2. 60 0 obj > 2k−1 valable pour tout k ∈N∗, que pour tout n ∈N∗, Xn k=1 1 k! endobj Mais comment calculer la somme de k.x^k-1 ? 33 0 obj 40 0 obj (La marquise de Tencin) Il me semble que, sauf erreur, que l'on a cette identité quasi triviale pour tout x réel : et comme je n'aime pas les pointillés : et ensuite, on calcule la dérivée. Pour la troisième question non plus, en dépit de l'idée que c'est la somme des racines du polynôme, je ne vois pas de résolution. Bonjour, Nous pouvons remarquer que les 'transformations' : de  f(x) - terme générique    - ne modifie pas  la puissance   xi . 9 0 obj Rappeler la valeur de fn(x) et en déduire Sn(x). C'est parce que tu ne dérives pas la bonne somme ! multiplier de façon commutative (par exemple des polynômes ou des fonctions de R dansR). endobj 8. Nous cherchons la valeur de la somme des entiers naturels jusqu'à n. S n = 1 + 2 + 3 … + n . 77 0 obj Donc en fait j'ai Sn= f' / x ? endobj Soit: Alain. Correction H [005702] Exercice 16 Convergence et somme éventuelle de la série de terme général Rappeler la valeur de fn(x) et en déduire Sn(x). Le résultat est alors calculé sous sa forme exact. endobj Par exemple pour obtenir la somme de la liste de nombres suivants: 6;12;24;48, il faut saisir : somme(`[6;12;24;48]`). 13 0 obj endobj Vous devez être membre accéder à ce service... 1 compte par personne, multi-compte interdit ! ��������F�pX�R��;���|)Ӆd0���b�(:}��c'=:L��Eѝïg��뀁�v�7w%#)�ϨF��o�i(#7:����0��ځ�S�zt��͸�=,�etj�HÄ�~֖pb��爪8���g��aZ1���x#�@�'e� ��A��0SuR�+��QX�V��e��g,�&�a�O���xm���D䇕��D%M�����f�9;|�������GX�\�[�qIY &֐k0����`A ���N��0p�4"]� �p�FP�+��+S��p�s7zEp�3.K�y`u롉伢��Z���֯��n� << /S /GoTo /D (subsection.3.1) >> Pour la quatrième j'ai enfin réussi à faire quelque chose ! Alors j'ai trouvé:                     fn(x)= (xn+1- 1)/(x-1) . << /S /GoTo /D (subsection.2.4) >> Oh oui, c'était simple. endobj endobj x��]Is7���WT�$�+����txJTIb�,�d�V���r�@fYT��#lՆ| ޾d������r��6|��l��+e#��\\?�u�Q�n��g��������~i0�5����M?߆���7ϤjwB��W�����} ������ͳW�l��0�l��l6z��\K`�Ç�ݢ�ـ���S h�d+�L�FK�7����W�Eų�"p�(�6М$�F3����_���z�����UN7L��նQ��~���݆{������~T7����OϿ�|c_����g߼�#`����eo�u��t�¿9�m{n�F��g��+|c-O�ƀЖ���7���H�o/�w����8��I�K��A��I���o�? 56 0 obj Merci d'avance, Mathist. 5 0 obj Bonne journée, Mathist. Revoila l'énoncé: Pour x un réel différent de 1 et n * , on considère la somme: Sn(x)=1> endobj Lorsque n tend vers l'infini, s n tend vers 1. Correction H [005701] Exercice 15 *** Nature de la série de terme général u n =ån 1 k=1 1 (n ))a. Le calculateur permet de calculer une somme de nombres, il suffit d'utiliser la notation vectorielle. Indication: Penser à dériver! 53 0 obj endobj Nous la trouvons dans le développement du carré de la somme de deux nombres: (a + b)² = a²+ 2ab + b². << /S /GoTo /D (subsection.1.1) >> La variable de ta fonction c'est quoi? << /S /GoTo /D (subsection.2.3) >> Deuxième méthode: Exprimer de deux façons différentes Sn+1(x) en fonction de Sn(x). Et la je trouve Sn(x)= (nxn+2 +xn+2 -nxn+1 -xn+1 -xn + 1)/(x-1)2 Ce qui est assez différent de la première méthode... Pourriez vous m'indiquer où se trouve mon erreur? 25 0 obj Indications et solutions du TD 6 Mathématiques PTSI Exercice8 : 1. (Si non \350 vero, \350 bene trovato) << /S /GoTo /D (section.1) >> Je veux dire que j'avais dérivé fn(x) mais que je n'avais pas pensé à dériver x^k. << /S /GoTo /D (subsection.1.4) >> 1. endobj endobj Salut Ben d'après toi? meme en prenant compte de cette erreur de calcul, je ne trouve tjrs pas la meme chose... Salut, Non, ta dérivée n'est pas fausse, la premiere methode est bonne, tu t'es trompée dans la deuxieme. endobj << /S /GoTo /D (subsection.1.3) >> endobj << /S /GoTo /D (subsection.3.4) >> Soit, en utilisant la notation plus compacte des sommes : ∑ = = (∑ =). Principe. Je suis dans un exercice de dm de maths et j'ai vraiment besoin d'aide, voici le problème et les pistes (faibles certes) que j'ai: Pour x un réel différent de 1 et n * , on considère la somme: Sn(x)=1> >> %PDF-1.4 Merci à tous les deux ! << /S /GoTo /D (subsection.2.5) >> Indication: "décrocher" le premier et le dernier terme. Et après c'est le flou, j'ai essayé de dériver mais je ne trouve rien de concret à utiliser, après tout, je ne sais meme pas si je dois dériver par rapport à k ou à x! ensuite j'ai donc dérivé fn(x) pour trouver:                     fn'(x)=1> Eh bien tu multiplies par x! << /S /GoTo /D (section.3) >> Du coup, je ne comprenais pas comment faire pour arriver à l'égalité . Comme pour toute série infinie, la somme infinie + + + + ⋯ est définie comme signifiant la limite de la somme des n termes = + + + + ⋯ + − + Multiplier s n par 2 révèle une relation utile : = + + + + ⋯ + = + [+ + + ⋯ + −] = + [−]. Formellement, tu veux dire primitiver ? endobj (QCM) En fait, nous avons trois méthodes, avec lesquelles nous devons trouver le même résultat pour les trois. 45 0 obj Enfin pour la cinquième, j'attends de voir pour les questions 2/3. Tout d'abord, je décroche le premier terme. 28 0 obj %���� J'aurais bien une idée en utilisant la somme des x^k et la somme des k, ce ki donnerai 1> Sn+1(x)=1> 7. Bonjour ThierryPoma. J�X��8%r,'�q ,�P5�g�ǫ9ş�)�p#ǒ���h1,����fH����LZ�"���`XQh��6��]jd2���+_� Mais cela aurait mieux fonctionné si j'avais dérivé k*x^k ! endobj On a donc Sn+1(x)=1> 65 0 obj 17 0 obj /Length 5291 Cette identité est parfois appelée théorème de Nicomaque.. De nombreux mathématiciens … Bonjour et merci de votre réponse jsvdb, Cependant, ma question ne portait pas sur le calcul de la dérivée mais sur le lien entre la dérivée de fn(x) et 1> endobj (Vrai ou faux) endobj /Length 1436 49 0 obj ������_�H�f�"^���� -��e�� �f�T#,�:�wB oui pardon faute de frappe, merci beaucoup en tout cas! Mais je ne vois pas comment partir de cette dérivée pour arrver à Sn. j varie entre 1 et n. Sn+1(x)=x[(1> ؄r#�� Ե�`Sr>`�_V��)2SQиV�M�2�1H�! Indication: Penser à dériver!

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