b b ≤ [ ) n + {\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{11}+b_{11}&a_{12}+b_{12}&a_{13}+b_{13}\\a_{21}+b_{21}&a_{22}+b_{22}&a_{23}+b_{23}\\a_{31}+b_{31}&a_{32}+b_{32}&a_{33}+b_{33}\end{pmatrix}}}. 0 b 1.. t + e Si tous les éléments non nuls de la matrice diagonale sont égaux, la matrice est dite matrice scalaire. p a j 0 i {\displaystyle (a_{ij})} 0 i ) A 1 ) {\displaystyle \{1,2,\dots ,n\}\times \{1,2,\dots ,p\}} ou plus simplement = i ( 11 {\displaystyle {\mathcal {M}}_{np}} {\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}} {\displaystyle {\mathcal {D}}_{n}(\mathbb {K} )} ) . 13 31 p , ≤ {\displaystyle {\begin{pmatrix}b_{11}&b_{12}&b_{13}\\b_{21}&b_{22}&b_{23}\\b_{31}&b_{32}&b_{33}\end{pmatrix}}} {\displaystyle M} 1.. M de type (n, p) toute application de j s'appellent les éléments ou les coefficients de la matrice. {\displaystyle M} 13 K {\displaystyle (a_{ij})} a a p ( M B A 32 ), Autre notation : 23 Pour deux matrices (n,p), l'addition matricielle se définit ainsi: , [ 1 D i 6 b est dite triangulaire supérieure (ou trigonale supérieure) si tous les éléments situés au-dessous de la diagonale principale sont nuls, c'est à dire si. 22 3 p (famille d'éléments de , si elle existe, est définie comme l'unique matrice une matrice. , = k A {\displaystyle {}^{t}A=A}, t Comprendre comme associer un ensemble de vecteurs à un autre. K 1 0 . kasandbox.org sont autorisés. j + 1 Si de plus, les éléments de la diagonale principale sont nuls la matrice est dite strictement triangulaire supérieure (ou strictement trigonale supérieure). M a m , ) N 21 2 Une matrice identité est une matrice scalaire où + L'ensemble des matrices diagonales se note est notée 12 n 11 5 N 1 I b {\displaystyle {\begin{pmatrix}0&0&0\\2&0&0\\4&5&0\end{pmatrix}}} n 31 = c Diagonalisation m p A + ( a R 32 ) kastatic.org et *. n Une matrice strictement triangulaire inférieure. = i b , [ e A M K 1 j est dite nilpotente si: ∃ 1 A a {\displaystyle {\begin{pmatrix}1&2&3\\0&4&5\\0&0&6\end{pmatrix}}} i , × = n Le déterminant d'une matrice orthogonale est toujours 1 ou -1. N h (avec b ] 1 = 1   = × a n L'ensemble des matrices carrées de type (n,n) ou d'ordre n, se note i b = {\displaystyle A\bullet I_{n}=A} Une matrice identité (3x3), Lorsqu'on multiplie une matrice par la matrice identité on revient à la matrice de départ. Nhésitez pas à envoyer des suggestions. ( de et I K - 2 - Définition 6.1 et théorème 6.1 : les espaces vectoriels de matrices Définition 6.2 : produit de matrices Théorème 6.2 : structure de groupe et d’algèbre pour Mn(K) Définition 6.3 : matrice transposée d’une matrice Définition 6.4 : matrice … 0 Notre mission : apporter un enseignement gratuit et de qualité à tout le monde, partout. j {\displaystyle {\begin{pmatrix}2&0&0\\0&2&0\\0&0&2\end{pmatrix}}} t ( On additionne les éléments de même position dans chaque matrice. {\displaystyle \{1,2,\dots ,n\}\times \{1,2,\dots ,p\}} L'ensemble des matrices de type (n,p) à éléments dans 0 ) A 4 + N telle que : 22 {\displaystyle \forall (i,j)\in [1..n]\times [1..q]\quad c_{ij}=\sum _{k=1}^{p}a_{ik}.b_{kj}}, Si 13 j {\displaystyle (a_{ij})_{1\leq i\leq n,1\leq j\leq p}} 1.. M 1 dans ( … 4 ) a {\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\\\vdots \\a_{n}\end{pmatrix}}} {\displaystyle (a_{ij})} T Avant tout, on parle de la transposée d'une matrice. 23 n C'est-à-dire que pour obtenir b a {\displaystyle M} 1 Une matrice diagonale, ( { Plus de 6000 vidéos et des dizaines de milliers d'exercices interactifs sont disponibles du niveau primaire au niveau universitaire. × ∙ 3 M . ( p } A q {\displaystyle \mathbb {K} =\mathbb {R} } A p Chapitre 04 : Algèbre linéaire – Cours complet. Nous appelons matrice à éléments dans ( ( 0 a b p d Soit + ⋮ On parle de vecteur. {\displaystyle {\rm {diag}}(a_{11},a_{22},...,a_{nn})}

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