faculté humaine à former des concepts et à les associer dans des raisonnements. Selon laquelle un liquide ne peut pas passer à travers un corps compact. Par quoi il est évident qu'une démonstration est une chaîne de définitions. "La question de savoir s'il existe encore un autre mode de connaissance sera examinée plus tard. De cette loi fondamentale il tire ensuite les conséquences par une démarche logico-déductive et de façon aussi complète que possible » Induction et Déduction en Physique. D'une manière progressive, par exemple ceux qu'on estime dépendre de la croyance et de la mémoire, tels que celui-ci : « Si un dieu t'a dit que cet individu deviendra riche, il deviendra riche ; mais ce dieu – je prends Zeus à titre d'hypothèse – t'a dit que cet individu deviendrait riche ; donc cet individu deviendra riche. -Einstein, par exemple, sans nier que de nombreux principes théoriques sont les résultats d'un raisonnement inductif affirme qu'à un certain niveau de formalisation, les principes fondamentaux de la théorie sont saisis intuitivement. Un syllogisme peut assurément exister sans ces conditions, mais il ne sera pas une démonstration, car il ne sera pas productif de science. Mais à ce vénérable héritage sont venues s'ajouter depuis un siècle d'importantes conquêtes. Il y a encore une observation à faire sur les propositions qui ont besoin d'être démontrées. Elles doivent être premières et indémontrables, car autrement on ne pourrait les connaître faute d'en avoir la démonstration, puisque la science des choses qui sont démontrables, s'il ne s'agit pas d'une science accidentelle, n'est pas autre chose que d'en posséder la démonstration. Cette première vérité sur laquelle se fonde toutes les autres, c'est pour Descartes le Cogito: la certitude immédiate, saisie immédiatement par intuition intellectuelle, de ma propre existence comme être pensant. La méthode de la science est la démonstration et là où il y a débat, discussion, il n’y a pas science. Ces théorèmes sont donc limités à l’arithmétique et les théories qui s’y rapportent. La démonstration véritable est féconde au contraire parce que la conclusion y est en un sens plus générale que les prémisses. On n’utilise que ce que l’on conçoit être dans la figure. Ne demander en axiomes que des choses parfaitement évidentes. Or, par l'intervention des définitions les principes sont rattachés à la conclusion et c'est en ce sens que j'ai dit que la démonstration est une chaîne de définitions. Au sujet des deux théorèmes d incomplétude de Gödel auxquels vous faites référence, le premier dit ceci: -La démonstration étant la raison en acte, l'investissement personnel de la raison de chacun est engagé dans la procédure démonstrative. Bien à toi. Le modèle géométrique démonstratif est pour les rationalistes le modèle de toute connaissance : de propositions fondamentales (principes), on déduit le reste de la connaissance (conséquences). Le raisonnement déductif fait circuler la vérité d'un point de départ admis à une proposition dont on veut établir la vérité. (inconsistance) ; 2°) qu'il existe des vérités mathématiques impossibles à démontrer à l'intérieur d'un système (Théorème d'incomplétude). Ils sont vrais quand non seulement l'énoncé connectif constitué de la conjonction des prémisses et de la conséquence est valide, comme nous l'avons dit, mais aussi que la conclusion et la conjonction de ses prémisses sont vraies, conjonction qui est l'antécédent dans l'énoncé connectif.. Or une conjonction est vraie quand tout ce qu'elle contient est vrai, comme dans « il fait jour, et s'il fait jour, il y a de la lumière ». de point de départ à l’édifice mathématique. Diviser, autant qu'il se peut, chaque genre en toutes ses espèces, chaque tout en toutes ses parties, et chaque difficulté en tous ses cas.". Pourquoi philosopher? Parmi les raisonnements qui conduisent à obscure, les uns nous mènent des prémisses à la conclusion d'une manière simplement progressive, les autres d'une manière à la fois progressive et révélatrice. Aurais-tu la gentillesse de me dire dans quel texte elle se situe? Ce qui n'empêche pas Aristote, d'une part de souligner que « c'est de l'ignorance [...] que de ne pas distinguer ce qui a besoin de démonstration et ce qui n'en a pas besoin » Ibid. Or Aristote me semble avoir raison contre Platon. Pour le déterminer, on peut faire confiance à son intuition (souvent trompeuse! « Il n'est qu'une façon de s'imposer par une autorité qui n'emprunte rien au dehors, il n'est qu'un mode d'affirmation inconditionnel, la démonstration. Bien à vous. ", "La démonstration donc, à ce qu'ils [les stoïciens] disent, est un raisonnement qui par le biais de prémisses sur lesquelles on s'accorde, révèle de façon concluante une conséquence obscure. Les principes se sentent, les propositions se concluent ; et le tout avec certitude, quoique par différentes voies). Ici, nous examinerons la démonstration au sens fort. Elles doivent être causes de la conclusion, être plus connues qu'elle, et antérieures à elle : causes, puisque nous n'avons la science d'une chose qu'au moment où nous avons connu la cause ; antérieures, puisqu'elles sont causes ; antérieures aussi au point de vue de la connaissance, cette pré-connaissance ne consistant pas seulement à comprendre de la seconde façon que nous avons indiquée, mais encore à savoir que la chose est.". mais à condition que la vérité des prémisses soit elle-même assurée indépendamment (Difficulté déjà vue par Aristote). Car il n'y aura rien que de véritable et de certain dans la matière, si toutes les propositions qu'on avancera pour servir de preuves sont : Ou les définitions des mots qu'on aura expliqués, qui, étant arbitraires, ne peuvent être contestées ; Ou les axiomes qui auront été accordés, et que l'on n'a point  dû supposer s'ils n'étaient clairs et évidents d'eux-mêmes par la troisième règle ; Ou des propositions déjà démontrées, et qui, par conséquent, sont devenues claires et évidentes par la démonstration qu'on en a faite ; Ou la construction de la chose même dont il s'agira lorsqu'il y aura quelque opération à faire, ce qui doit être aussi indubitable que le reste, puisque cette construction doit avoir été auparavant démontrée possible, s'il y avait quelque doute qu'elle ne le fût pas. Merci beaucoup pour la clarté et la distinction de votre propos. Mais que montre-t-il ? plus bas). La fin de la métaphysique me parait être une idée totalement illusoire, J’espère que tu vas bien et je te félicite pour ton site qui est vraiment très bien fait. Leibniz, Nouveaux essais sur l'entendement humain, 1703, Livre IV, Chapitre 7, GF, p. 326. FAQ Mais toute connaissance ne saurait dépendre d’une démonstration : la démonstration ne peut que montrer la cohérence formelle d’une proposition avec d’autres, la vérité de ce qui est démontré dépend de la vérité des prémisses. Pour une théorie donnée ayant des caractéristiques bien particulières (comme par exemple le fait qu’elle doit contenir une certaine arithmétique), la cohérence de la théorie exprimée dans son propre langage n’est pas une conséquence de ses propres axiomes. Il y a longtemps que la philosophie ne peut plus se prétendre science de l’être. Hume (XVIIIe) fait une distinction entre de deux genres de connaissance: Les relations de cause à effet ne sont pas purement logiques : elles ne peuvent être connues indépendamment de l’expérience, i.e. Si, comme il arrive mainte et mainte fois, des doutes viennent à s'élever, c'est en définitive sur la possibilité d'aboutir sans ambiguïté à une telle formalisation qu'ils portent, soit qu'un même mot soit employé en des sens variables suivant le contexte, soit que les règles de la syntaxe aient été violées par l'emploi inconscient de modes de raisonnement non spécifiquement autorisés par elles, soit encore qu'une erreur matérielle ait été commise. Ainsi en est-il du principe de non contradiction. (Voir le cours du début de l'année opposant Platon, pour qui la dialectique est la méthode de la science, et Aristote pour qui la dialectique ne saurait être une science car là où il y a débat il n'y a pas science. Les premières propositions nécessaires à toute démonstration ne peuvent pas, en dernière analyse, être démontrées. (Je crois avoir lu dans l’un de vos articles que la science expérimentale par exemple procède par induction) Au sujet de l’évidence, je pense tout simplement qu’elle est anti-scientifique. La présence dans lemot démonstration de l’acte de montrer évoque l’exposition au regardd’un public de la vérité d’une assertion, d’un raisonnement. Le raisonnement déductif fait circuler la vérité d'un point de départ admis à une proposition dont on veut établir la vérité. En effet lorsqu'on parle, on admet implicitement que son propos a du sens pour soi-même et pour autrui, ce qu'on récuserait si on refusait le principe de non contradiction. Elles doivent être premières et indémontrables, car autrement on ne pourrait les connaître, faute d’en avoir la démonstration. On peut donc la démontrer, et voici comment : Axiome. C'est donc ainsi qu'ils ont coutume d'éclairer la notion de démonstration. ", Mais quel rôle joue l’expérience dans l’élaboration de nos connaissances sur la nature. Sans cette exigence l’homme ne serait pas un chercheur inlassable, ni un juge lucide des limites de son savoir. Merci beaucoup de cette rectification. C'est donc ainsi qu'ils ont coutume d'éclairer la notion de démonstration.". Voyez le cours sur les critères de l’idée vraie dans ce blog. Si on utilise un rapporteur, on peut apprendre quelque chose sur. La question de savoir si "vraiment" la somme des angles est égale, inférieure ou supérieur à π ne se pose pas, puisque cela dépend du système considéré (celui d'Euclide, de Reimann ou de Lobatchevski). Votre site est remarquable ! https://www.philolog.fr/explication-de-lallegorie-de-la-caverne/, https://www.philolog.fr/les-operations-de-la-raison/, https://www.philolog.fr/les-criteres-de-lidee-vraie/. Comment situez-vous la philosophie dans cette perspective ? Cette impuissance ne doit donc servir qu'à humilier la raison qui voudrait juger de tout, mais non à combattre notre certitude, comme s'il n'y avait que la raison capable de nous instruire » Pensées B 282. Il n’y a chez lui que la recherche de la possibilité d’une science de l’être en tant qu’être, non pas la réponse systématisée de cette possibilité. Aristote pense que l’on peut analyser les propositions en Sujet + Prédicat: On affirme quelque chose de quelque chose : ce de quoi on affirme quelque chose = le sujet logique ; ce que l’on affirme de lui = le prédicat. C'est vrai puisque c'est une vérité révèlée. « C’est ainsi que la géométrie, l’arithmétique, la musique, la physique, la médecine, l’architecture, et toutes les sciences qui sont soumises à l’expérience et au raisonnement, doivent être augmentées pour devenir parfaites. Ainsi, les principes logiques seraient connus de nous sans être pour autant prouvés par l’expérience, car toute preuve les présuppose. Bonne continuation, En effet, l'analyse du, mécanisme des démonstrations dans des textes mathématiques bien choisis a permis d'en dégager la structure, du double point de vue du vocabulaire et de la syntaxe. Tu trouveras cette citation dans « Sur la logique et la théorie de la science ». On peut faire apparaître les formes de raisonnement valide en substituant aux propositions données des variables (comme en algèbre on remplace des valeurs particulières par des lettres). Mais quel rôle joue l’expérience dans l’élaboration de nos connaissances sur la nature ? te demander un travail très important. (S'il est faux que le 5e postulat est faux, alors, le 5e postulat est vrai.). Je m’appuie sur le fantastique Raisonner En Vérité de Bruno Couillaud, formidable travail sur la logique aristotélicienne. Si, comme l'affirme Protagoras, la vérité est relative et se confond avec l'opinion, on ne peut éviter de reconnaître la vérité de celui qui soutient qu'elle en est distincte. 3) Selon Kant, la preuve démonstrative est synthétique, c'est-à-dire qu'elle nous apprend quelque chose sur le triangle; elle augmente notre connaissance des triangles (ce que l’on peut dire de vrai sur les triangles). Cette « compréhension intuitive » est peut-être le nom qu'il faut donner au génie créateur qui en sciences comme en art est moins de l'ordre des apprentissages que le propre d'esprits supérieurs. On arrive ainsi à la conclusion qu'un texte mathématique suffisamment explicite pourrait être exprimé dans une langue conventionnelle ne comportant qu'un petit nombre de « mots » invariables assemblés suivant une syntaxe qui consisterait en un petit nombre de règles inviolables : un tel texte est dit, La vérification d'un texte formalisé ne demande qu'une attention en quelque sorte mécanique, les seules causes d'erreur possibles étant dues à la longueur ou à la complication du texte ; c'est pourquoi un mathématicien fait le plus souvent confiance à un confrère qui lui transmet le résultat d'un calcul algébrique, pour peu qu'il sache que ce calcul n'est pas trop long et a été fait avec soin. Se rendre à une démonstration revient à faire de la raison le seul arbitre en matière de vérité.   Or, on voit clairement que l'idée claire et distincte qu'on a du tout, enferme d'être plus grand que sa partie : Sa méthode est la dialectique. La systématisation définitive des systèmes hypothético-déductifs ne peut pas, selon le théorème de Gödel (1931), être achevée. Ainsi, « La partie est aussi grande que le tout » est un élément de définition des ensemble infinis. la droite n’a qu’une dimension, donc pas d’épaisseur…). Mais — maintenant que vous reveillez cet autre souvenir de mon jeune temps — ne pourrait-on dire, a l’heure de l’axiomatisation, que tout ce que les mathematiques (en y incluant les volets theoriques des autres disciplines scientifiques) comportent de « synthetique » reside dans le « fiat » des axiomes, definitions et autre metalangage, de sorte qu’un theoreme est en lui-meme toujours analytique? D’où vient cette recherche d’un savoir absolu, définitif, et immuable ? quatre connecteurs: la conjonction, la disjonction, l'implication et la négation. Or, il est clair qu'on évitera ce défaut si l'on observe cette seconde règle. Voyez l’allégorie de la caverne. Penser est autre chose qu'opiner. Les vérités de fait ne peuvent être démontrées. Qu'est-ce que la philosophie ? Antoine Arnauld et Pierre Nicole, La logique ou l'art de penser, 1662, 4e partie, Chapitre VIII, Champs Flammarion, 1978, p. 395-396. Le syllogisme établit un lien entre le grand terme et le petit terme par l'intermédiaire du moyen terme : Socrate (petit t.) est mortel (grand t.). C’est à partir de l’expérience que nous pouvons connaître les lois de la nature et sortir de la régression à l'infini ou du cercle vicieux de l'idéal démonstratif des rationalistes. Il faut donc admettre des propositions soit intuitivement, soit conventionnellement. Je définis de même l'opération x + 2 par la relation : On ne saurait nier que ce raisonnement ne soit purement analytique. En revanche j’attire votre attention sur le fait que personne n’a jamais prétendu que le postulat des parallèles est un axiome c’est-à-dire une proposition évidente. Bonjour, […] Il n'y a de science que du général. Il y a là matière à humilier la raison, à pointer une fois de plus la misère de la condition humaine sans une aide en quelque sorte surnaturelle. Qu'est-ce qui garantit la vérité des hypothèses fondant la démonstration ? Ce n'est pas qu'il n'y ait encore d'autres vices de l'argumentation outre celui qui vient de l'équivoque des termes ; mais c'est qu'il est presque impossible qu'un homme d'un esprit médiocre , et qui a quelque lumière, y tombe jamais, surtout en des matières spéculatives, et ainsi il serait inutile d'avertir d'y prendre garde et d'en donner des règles ; et cela serait même nuisible , parce que l'application qu'on aurait à ces règles superflues pourrait divertir de l'attention qu'on doit avoir aux nécessaires. Pascal est un savant qui sait bien que la science moderne se construit par un dialogue de la raison et de l’expérience. Dans le cas des ensembles infinis, cette proposition est fausse : dans un ensemble infini, on peut établir une bijection de chaque élément de l’ensemble avec un élément d’un sous-ensemble : ex. "Ce n'est pas une vérité tout à fait immédiate que deux et deux sont quatre, supposé que quatre signifie trois et un.   Tout ce qu'on voit clairement être contenu dans une idée claire et distincte, peut en être affirmé avec vérité : 6. N'employer dans les définitions que des termes parfaitement connus ou déjà expliqués. Merci beaucoup pour toutes ces explications. Tout ce que l’on peut faire est d’exhiber ce qui se passe quand on les nie. Qu’il n’y ait de science de l’être possible que dans et par le logos est un requisit inhérent de la philosophie. Tout le chapitre XVI est consacré à la question de la vérité. 2. Souvent, on pense « prouvé » = « démontré ». Que signifie « Démonstration » en philosophie ? Beaucoup de philosophes ont misé sur la démonstration comme moyen de construire la connaissance. NB: Synthétique ≠ analytique : est analytique ce qui relève de la pure analyse du concept, c'est-à-dire de sa dissociation en éléments fondamentaux (triangle = figure formée de trois segments joints deux à deux ; célibataire = un individu non-marié). Pour rien au monde je ne reconnaitrait une modestie de la philosophie, qui a bien une tache reflexive, non determinante, et cela depuis son commencement, essentielle, contrairement à des prétendues vérités scientifiques qui auraient quant à elles besoin d’etre, dans les images communes que nous nous en faisons, remises à leur rang propre. Elle est stérile parce que la conclusion n'est que la traduction des prémisses dans un autre langage. Bonjour le fait que les prémisses donnent le droit de tirer la conclusion: SI les prémisses sont vraies, ALORS la conclusion l'est aussi. Car dans la démonstration de quelque proposition, il ne faut rien de plus que des définitions, des axiomes (auxquels je réduis ici les postulats), des théorèmes déjà démontrés et des expériences. Ou s’oppose t-il radicalement au fait de fonder définitivement la science ? Voyez ce cours: https://www.philolog.fr/les-operations-de-la-raison/ Ce lien est affirmé dans la conclusion. Mais ce que nous appelons ici savoir c'est connaître par le moyen de la démonstration. Amicalement. Merci beaucoup, pour commencer, pour ces cours en tout point remarquables (je suis moi-même philosophe de formation et j’ai renoué avec mes anciennes amours en animant depuis plus de dix ans un café philo). 1) 2 +. Bien à vous. Merci pour l’information qui me révèle, une fois de plus, les effets pervers de mon initiative. "[...] La démonstration est un raisonnement par lequel une proposition devient certaine. On obtient alors AD/BD=BC/BD d'où il découle que AD=BC. Au contraire, le savant ou le sage y verront le signe que l'homme n'est pas un dieu, qu'il est un homme seulement et que dans les sciences comme ailleurs sa grandeur procède de la conscience de sa finitude. Les prémisses doivent être vraies, car on ne peut pas connaître ce qui n'est pas, par exemple la commensurabilité de la diagonale. Mais ce que nous appelons ici savoir c'est connaître par le moyen de la démonstration. Beaucoup de philosophes ont misé sur la démonstration comme moyen de construire la connaissance. sur croire et savoir, voir aussi la synthèse Croire, savoir, prouver. La réponse classique consiste à dire que les premiers principes et les premières notions sont objets d'intuition car ce sont des évidences. Elles considèrent les premiers principes comme des hypothèses (ce qui est posé sous la thèse) qu'elles demandent d'admettre (sens traditionnel de la notion de postulat) parce qu'elles sont la condition du discours. (cf. Déduire c'est tirer d'une ou de plusieurs propositions appelées prémisses une conclusion qui en découle logiquement et nécessairement. Les esprits faibles et paresseux en tireront argument pour se justifier dans leur faiblesse et leur paresse. Aristote admet que si on devait toujours produire de nouvelles prémisses pour démontrer celles qu'on utilise pour démontrer, la démonstration serait impossible. 4. Marqueurs:argument d'autorité, coeur, déduction, démonstration, dialectique, évidence, induction, interprétation, intuition, nécessité, non contradiction, raison, rhétorique, science, sophistique, syllogisme, universalité. Bonjour, après avoir lu tout votre article sur la démonstration, je suis confuse. Je définis ensuite les nombres 2, 3 et 4 par les égalités : (1) 1 + 1 = 2 ; (2) 2 + 1 = 3 ; (3) 3 + 1 = 4. entre les nombres entiers naturels et les nombres entiers pairs. ", Date de création : 28/03/2006 @ 15:26 Sont démonstratifs ceux qui conduisent à une obscure par le biais de obvies, sont non démonstratifs ceux qui ne sont pas ainsi. ». Mais la négation du 5e postulat, loin d'aboutir à une contradiction, permet de dériver de nouvelles géométries différentes, non-euclidiennes. NB: ne pas confondre le problème du fondement de la connaissance avec la question de son origine. Le deuxième théorème d’incomplétude de Gödel est encore plus dérangeant, puisqu’il dit ceci: Il n’y a donc là qu’une différence de degré, entre la déduction qui « saute aux yeux » et le théorème dont la vérité n’apparaît qu’après un plus ou moins long détour démonstratif. Il n’en demeure pas moins qu’il y a bien des differences de fecondite selon la richesse des objets que l’on introduit dans tel ou tel espace theorique. Votre question témoigne que vous n’avez pas compris ce que signifie démontrer. 10 Chapitres du cours sur la liberté, sélectionnés et édités dans un format papier agréable et pratique. En effet un raisonnement tel que « s'il fait nuit, il fait sombre ; mais il fait nuit ; donc il fait sombre » est concluant puisque cet énoncé connectif « si (il fait nuit, et s'il fait nuit, il fait sombre), alors il fait sombre » est valide, mais il n'est pas vrai, car la conjonction antécédente « il fait nuit et s'il fait nuit, il fait sombre » est fausse, puisqu'elle contient du faux en elle, à savoir « il fait nuit ». La perception peut être un point de départ de la connaissance: ce à l’occasion de quoi on active la raison et ce qu’elle contient; mais elle ne suffirait pas à la dériver toute affirme Kant. la science de l’être, entendue strictement comme onto-logie, n’a pas à rougir, ni à se vouloir plus modeste. Rigueur car, comme dans le syllogisme, elle déploie ce qui est contenu dans les prémisses. « Il est absolument impossible de tout démontrer : on irait à l'infini, de telle sorte qu'il n'y aurait pas encore de démonstration »Métaphysique Livre IV §4. de la connaissance du monde que nous tirons de notre perception (connaissance du particulier). Elle est une opération intellectuelle ayant pour fin d'établir la vérité d'une proposition en la déduisant de prémisses admises ou démontrées. Ne laisser aucun des termes un peu obscurs ou équivoques sans le définir. Quatrième partie. 2 et 2 est 2 et 1 et 1 (par la déf. Je veux donc faire entendre ce que c'est que démonstration par l'exemple de celle de géométrie, qui est presque la seule des sciences humaines qui en produise d'infaillibles, parce qu'elle seule observe la véritable méthode, au lieu que toutes les autres sont par une nécessité naturelle dans quelque sorte de confusion que les seuls géomètres savent extrêmement reconnaître. Analyse d’une démonstration mathématique géométrique : 1) Analyse du rôle de la figure : joue-t-elle un rôle dans la preuve ? » En effet nous donnons notre assentiment à la conclusion non pas tant du fait de la nécessité des prémisses que parce que nous croyons en l'affirmation du dieu. Quand je fais une démonstration mathématique, je ne fais appel qu’à la raison, non pas aux sentiments de celui qui est en train de démontrer.

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